Question

在光滑平面中，有一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，要使小球不離開(kāi)水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(　　)．

A．

B．π

C．

D．2π

Answer 1

A

如圖所示，

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力N、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為，而R＝htan θ，得Fcos θ＋N＝mg
Fsin θ＝＝mω²R＝m4π²n²R＝m4π²n²htan θ
當(dāng)球即將離開(kāi)水平面時(shí)，N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值．
即mg－m4π²n²h＝0，n＝ .