Question

7．經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多由兩個(gè)星體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中兩顆星體質(zhì)量不相等，它們正繞兩者連線上的一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于該雙星系統(tǒng)的兩星體質(zhì)量對(duì)其圓周運(yùn)動(dòng)周期的影響，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 周期與兩顆星體質(zhì)量乘積有關(guān)
• B． 周期與兩顆星體質(zhì)量之比有關(guān)
• C． 周期與兩顆星體質(zhì)量之和有關(guān)
• D． 周期與兩顆星體質(zhì)量之差有關(guān)

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期．應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：設(shè)兩個(gè)星體的質(zhì)量分別為M、m，距離為L(zhǎng)，兩星體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R和r，
雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{（R+r）^{2}}=M\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
$G\frac{Mm}{{（R+r）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：$\frac{R}{r}=\frac{m}{M}$
$G\frac{Mm}{{（\frac{m}{M}r+r）}^{2}}=M\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（m+M）{r}^{3}}{GMm}}$，所以周期與兩顆星體質(zhì)量乘積有關(guān)，也與兩顆星體質(zhì)量之和有關(guān)，故AC正確．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．