Question

18．小明同學用圖（1）所示的實驗裝置驗證規(guī)律：物體質量一定，其加速度與所受合力成正比．
（1）小明是采用v-t圖象來求加速度的．圖（2）為實驗中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標出了連續(xù)的3個計數點，依次為B，C，D，相鄰計數點之間還有4個計數點沒有標出．打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上．打點計時器打C點時，小車的速度為v_C=0.44m/s；

其余各點的速度都標在了v-t坐標系中，如圖（3）所示．t=0.10s時，打點計時器恰好打B點．請你將v_C的數值標在圖（3）所示的坐標系中，并作出小車運動的v-t圖線；利用圖線求出小車此次運動的加速度a=1.0m/s²；

（2）在平衡摩擦力時，小明用墊木把長木板的右端墊得過高，使得傾角偏大．他所得到的小車的加速度a與細線作用于小車的拉力F之間的關系可用圖（4）中哪條圖線表示？答：乙．

（3）小明認為，在做以上實驗時，“細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力”是有條件的．他把實驗裝置設想成如圖（5）所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的小桶相連．已知小車的質量為M，砂和桶的總質量為m，重力加速度為g．若不計摩擦阻力與空氣的阻力，根據牛頓第二定律可以計算得出細線作用于小車的拉力F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，當滿足m＜＜M條件時，才可以認為細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力mg．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，據此可求出C點的瞬時速度大小，根據描點法作出圖象，根據圖象的斜率求出加速度；
（2）驗證牛頓第二定律實驗時要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小車受到的合力小于重物的重力，a-F圖象在F軸上有截距；過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物重力，a-F圖象在a軸上有截距．分析圖象特點，然后答題．
（3）選擇恰當的研究對象，應用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：（1）中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.1330-0.0450}{0.2}$=0.44m/s
根據描點法作出圖象，如圖所示：

根據圖象可知，a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.70-0.20}{0.5}=1.0m/{s}^{2}$
（2）平衡摩擦力時，把長木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物的重力，不加拉力時，小車已經具有一定的加速度，a-F圖象在a軸上有截距，由圖所示圖象可知，圖象乙正確．
（2）以小車與砂和桶組成的系統為研究對象，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，系統的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小車為研究對象，由牛頓第二定律得：細線作用于小車的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，F≈mg，可以認為小車受到的拉力等于砂和桶的總重力．
故答案為：
（1）0.44；如圖所示；1.0；
（2）乙；
（3）$\frac{Mmg}{M+m}$；m＜＜M．

點評 （1）做驗證牛頓第二定律實驗時要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足或過平衡摩擦力都是錯誤的．
（2）本題是連接體問題，運用牛頓第二定律和動能定理研究繩子的拉力和小車的速度．對于當M遠遠大于m時，才可以認為繩拉車的力為mg，要在理解的基礎上加強記憶．