Question

4．圖為丁俊暉正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)丁俊暉在這一桿中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球的動(dòng)量為P_A=5kg•m/s，花色球靜止，白球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動(dòng)量變?yōu)镻_B′=4kg•m/s，則兩球質(zhì)量m_A與m_B間的關(guān)系可能是（　�。�

• A． m_A=m_B
• B． m_B=$\frac{1}{4}$m_A
• C． m_B=$\frac{1}{6}$m_A
• D． m_B=6 m_A

Answer 1

分析 由動(dòng)量守恒定律，結(jié)合彈性碰撞與完全非彈性碰撞兩種臨界條件，分析碰撞的過(guò)程后可能的運(yùn)動(dòng)的情況即可．

解答 解：從兩個(gè)臨界條件考慮：
1．取白球與花球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取白球速度的方向?yàn)檎�方向，若碰撞后二者的速度相等，則有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_共
其中：m_Av₀=P_A，m_Av_共=P_A′，m_Bv_共=P_B′
聯(lián)立可得：m_B=4m_A
2．若碰撞的過(guò)程二者組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變，則有：
m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：${v}_{1}=\frac{（{m}_{A}-{m}_{B}）{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，${v}_{2}=\frac{2{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
其中：m_Av₁=P_A′，m_Bv₂=P_B′
代入數(shù)據(jù)得：${m}_{B}=\frac{2}{3}{m}_{A}$
所以B的質(zhì)量滿足：$\frac{2}{3}{m}_{A}≤{m}_{B}≤4{m}_{A}$
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考察動(dòng)量守恒定律以及碰撞的特點(diǎn)，考慮彈性碰撞與完全非彈性碰撞兩種臨界狀態(tài)的特例，即可求出可能的質(zhì)量關(guān)系．
但該題以桌球?yàn)槔�子并不合適：
1．桌球的運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，既有平動(dòng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)，碰撞時(shí)要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，動(dòng)量包括轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量與平動(dòng)動(dòng)量，動(dòng)能包括轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能，遠(yuǎn)比碰撞模型復(fù)雜的多．
2．桌球中，所有的球都具有相同的大小以及相同的材料，所以所有的球的質(zhì)量都是相等的．
學(xué)生的解答只需要一句話即可：所有的球都具有相同的大小以及相同的材料，所以球的質(zhì)量都是相等的．