Question

如圖所示，矩形區(qū)域I和Ⅱ內(nèi)存在分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場（AA'、BB'、CC'、DD'為磁場邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，磁場寬度及BB'、CC'之間的距離相同，某種帶正電的粒子從AA'上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α=30⁰角進(jìn)人磁場（如圖所 示，不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀；當(dāng)速度為v₀時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀/5。求：
（1）粒子的比荷q/m；
（2）磁場區(qū)域I和Ⅱ的寬度d；
（3）速度為v₀的粒子從O₁到DD'所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）若速度小于某一值時(shí)粒子不能從BB'離開區(qū)域I，只能從AA`邊離開區(qū)域I。則無論粒子速度大小， 在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）。則粒子在區(qū)域I內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ₁=300⁰。

由


解得：
（3）速度為v₀時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
設(shè)軌跡所對圓心角為φ₂，由得。
所以其圓心在BB'上，穿出BB'時(shí)速度方向與BB'垂直，其軌跡如圖所示，
設(shè)軌道半徑為R，由得：，。
（3）區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤�，則粒子在區(qū)域l、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t₀/5，
穿過中間無磁場區(qū)域的時(shí)間為，
總時(shí)間為：。