Question

兩半徑均為60cm的轉(zhuǎn)盤固定在間距可以調(diào)整的水平面上，轉(zhuǎn)盤在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下均以5rad/s角速度向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)．在光滑的水平面上有質(zhì)量為10kg，長(zhǎng)為2m的直板，從靜止開始在轉(zhuǎn)盤作用下向前運(yùn)動(dòng)．已知直板與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，轉(zhuǎn)盤對(duì)木板的垂直壓力為50N，g=10m/s²．求
（1）轉(zhuǎn)盤邊緣的線速度
（2）直板穿過轉(zhuǎn)盤的時(shí)間
（3）直板跟轉(zhuǎn)盤接觸過程中，兩轉(zhuǎn)盤對(duì)木板做的功．

Answer 1

（1）R=60cm=0.6m 
ω=5rad/s
v=ωR=3m/s
故轉(zhuǎn)盤邊緣的線速度為3m/s
（2）直板穿過轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)可能是先加速后勻速兩個(gè)過程，也可能是一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中，根據(jù)牛頓第二定律，有
2f=2μN(yùn)=ma  
由v=at，如果最終直板速度跟轉(zhuǎn)盤邊緣線速度一樣
則可知道t=1.5s
S=

1

2

at2=2.25m
因?yàn)橹卑彘L(zhǎng)L＜S，所以直板一直做勻加速運(yùn)動(dòng)走過L）
由L=

1

2

at′2         則 t′=

2

s
故直板穿過轉(zhuǎn)盤的時(shí)間為

2

s．
（3）根據(jù)功的定義，有
W=2fL=40J
故直板跟轉(zhuǎn)盤接觸過程中，兩轉(zhuǎn)盤對(duì)木板做的功為40J．