Question

如圖，一質(zhì)量為m的滑塊在水平力F的作用下能靜止于傾角為θ的固定斜面上，則：
（1）若斜面光滑，F(xiàn)的大小應(yīng)為多少？
（2）若滑塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ且μ＜

1

tanθ

），F(xiàn)的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)物體受力分析，受重力、支持力和推論，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可；
（2）物體恰好上上滑時(shí)，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解推力的最小值；物體恰好不上滑時(shí)，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根據(jù)平衡條件列式求解推力的最大值；最后聯(lián)立得到推力的范圍．

解答：解：（1）滑塊受重力、支持力和推力，如圖所示：

由平衡條件得：

Fx=Gx FN=Fy+Gy

                                         
即：

Fcosθ=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

                                   
解方程，得到：F=mgtanθ；                                     
（2）分析滑塊受力情況，F(xiàn)的最小值F_min對(duì)應(yīng)靜摩擦力沿斜面向上，并取最大值．
此時(shí)滑塊受力如圖所示：

Fx+Ff=Gx FN=Fy+Gy

即：

Fcosθ+μFN=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmin=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg                           
F的最大值F_max對(duì)應(yīng)靜摩擦力沿斜面向下，并取最大值．
此時(shí)滑塊受力如圖所示

Fx=Ff+Gx FN=Fy+Gy

解得：

Fcosθ=μFN+mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmax=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；                       
綜上：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；
答：（1）若斜面光滑，F(xiàn)的大小應(yīng)為mgtanθ；
（2）F的取值范圍是：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)關(guān)鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑的兩個(gè)臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．