Question

（18分）如圖所示，物塊質(zhì)量m=0.5kg（可看作質(zhì)點(diǎn)），它與木板之間動摩擦因數(shù)μ₁=0.5。長L=3m、質(zhì)量M=2kg的木板，靜止于粗糙水平地面上，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.02。現(xiàn)給物塊一個初速度v₀，使物塊從木板的左端滑上木板，物塊剛好不會從木板上滑下。g取10m/s²，求：

（1）物塊與木板間相對運(yùn)動的過程中，物塊加速度a₁的大小及木板加速度a₂的大小

（2）物塊的初速度v₀。

（3）整個運(yùn)動過程中水平地面對木板的摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得： 

F_f1=μ₂mg=ma₁

代入數(shù)據(jù)解得：a₁=5m/s²              

以木板為研究對象，受力如圖。

 

豎直方向合力為零，可得：F₂=F₁+Mg

又有F_f2=μ₁F₂

根據(jù)牛頓第二定律得：F_f1^‘- F_f2=Ma₂ 

代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²                          

(2)當(dāng)物塊滑到木板右端時，兩者恰好有共同速度。設(shè)運(yùn)動時間為t₁，物塊和木板運(yùn)動的位移分別為s₁ 、s₂

根據(jù)題意得：v₀-a₁t₁=a₂t₁     s₁ -s₂=L

s₁=v₀t₁-a₁t₁²     s₂=a₂t₁²

代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6m/s

(3)物塊相對于木板不滑動時，兩者的共同速度為v,

則 v=a₂t₁=1m/s²

設(shè)物塊與木板共同運(yùn)動的加速度為a，

對整體由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=(M+m)a 

代入數(shù)據(jù)解得：a=μ₁g=0.2m/s² 

共同滑行的位移s==2.5m

由s₂=a₂t₁²解得s₂=0.5m

整個運(yùn)動過程中水平地面對木板的摩擦力所做的功

W=- F_f2(s+s₂)=- μ₁（M+m）g(s+s₂)

解得：W=-1.5J