Question

粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線MN的兩端懸掛在兩根相同的輕質(zhì)彈簧下邊，MN恰好在水平位置(如圖10)。已知MN的質(zhì)量m＝10 g，MN的長(zhǎng)度l＝49 cm，沿水平方向與MN垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T。(取g＝9.8 m/s²)

圖10

(1)要使兩根彈簧能處于自然狀態(tài)，既不被拉長(zhǎng)，也不被壓縮，MN中應(yīng)沿什么方向、通過(guò)多大的電流？

(2)若導(dǎo)線中有從M到N方向的、大小為0.2 A的電流通過(guò)時(shí)，兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了Δx＝1 mm，求彈簧的勁度系數(shù)。

(3)當(dāng)由N到M方向通過(guò)0.2 A的電流時(shí)，兩根彈簧被拉長(zhǎng)多少？

Answer 1

解析：(1)只有MN受到的安培力方向豎直向上且等于MN的重力時(shí)，兩根彈簧才能處于自然狀態(tài)。根據(jù)左手定則，MN中的電流方向應(yīng)由M到N，電流的大小由mg＝BIl求得

I＝＝ A＝0.4 A

(2)導(dǎo)線中通過(guò)由M到N方向的電流時(shí)，受到豎直向上的安培力作用，被拉長(zhǎng)的兩根彈簧對(duì)MN有豎直向上的拉力，MN受到豎直向下的重力，平衡時(shí)有：

BI₁l＋2kΔx＝mg

可得彈簧的勁度系數(shù)

k＝＝N/m＝24.5 N/m

(3)當(dāng)電流方向由N向M時(shí)，MN所受安培力豎直向下，平衡時(shí)有：

2kΔx′＝mg＋BI₂l

由此式可求出兩根彈簧被拉伸的長(zhǎng)度

Δx′＝＝

m＝0.003 m

答案：(1)0.4 A　方向是M到N

(2)24.5 N/m

(3)0.003 m