Question

2012年10月，美國(guó)耶魯大學(xué)的研究人員發(fā)現(xiàn)一顆完全由鉆石組成的星球，通過觀測(cè)發(fā)現(xiàn)該星球的半徑是地球的2倍，質(zhì)量是地球的8倍，假設(shè)該星球有一顆近地衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）

A．該星球的密度是地球密度的2倍

B．該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍

C．該星球的近地衛(wèi)星周期跟地球的近地衛(wèi)星周期相等

D．該星球近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)星速度的4倍

Answer 1

分析：A、根據(jù)ρ=

m

V

及球的體積公式即可求解；
B、根據(jù)星球表面重力提供向心力即可分析求解；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式即可判斷CD選項(xiàng)．

解答：解；A、根據(jù)V=

4

3

πR3可知，該星球的體積是地球體積的8倍，根據(jù)ρ=

m

V

及質(zhì)量是地球的8倍可知，該星球的密度與地球密度相同，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)

GMm

R2

=mg得：g=

GM

R2

，該星質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，所以該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)

GMm

R2

=m

4π2R

T2

解得；T=

4π2R3 GM

該星質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，所以該星球的近地衛(wèi)星周期跟地球的近地衛(wèi)星周期相等，故C正確；
D、根據(jù)

GMm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

，該星質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，所以該星球近地衛(wèi)星的速度是地球近地衛(wèi)星速度的2倍，故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，難度適中．