Question

3．某航天飛機是在赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．設地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過該建筑上方所需時間為（　　）

• A． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• B． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}+{ω}_{0}}$
• C． 2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$
• D． $\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，比地球多轉(zhuǎn)動一圈．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=F_向
F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=mω²r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的重力加速度為：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…③
聯(lián)立①②③后，解得：
t=$\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$
故選：D．

點評 本題關鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈后再次到達某建筑物上空列式．