Question

4．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為R的導(dǎo)體棒，從ab位置以平行斜面的初速v向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．則（　　）

• A． 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
• B． 上滑過程中安培力、滑動(dòng)摩擦力和重力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs （sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs sinθ

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功．上滑的過程中動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增加，即可求得機(jī)械能的損失．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得最大安培力為：F_max=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：上滑過程中安培力、滑動(dòng)摩擦力和重力對(duì)導(dǎo)體棒做的總功等于0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢(shì)能，則有電流做功發(fā)出的熱量為：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正確．
D、上滑的過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢(shì)能增加mgs•sinθ，所以導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．