Question

20．甲、乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)同向行駛，甲車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v₀=12m/s，乙車(chē)在甲車(chē)行駛至距離出發(fā)地S₀=45m處時(shí)才從靜止開(kāi)始以加速度為a=2m/s²追甲．求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離；
（2）追上時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移大�。�

Answer 1

分析 （1）該題中兩車(chē)從同一地點(diǎn)同向行駛，乙車(chē)追甲車(chē)，開(kāi)始乙車(chē)初速度為零，做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在乙車(chē)前方做勻速運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)始一段時(shí)間里，甲車(chē)速度比乙車(chē)速度大，兩車(chē)間距增大，后來(lái)乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，兩車(chē)間距離減�。�所以當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)距離最大．由速度公式求速度相同時(shí)的時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)通過(guò)的位移相等，根據(jù)位移和時(shí)間之間的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)有，則有
  v₀=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{12}{2}$s=6s
最大距離為：△S=（S₀+S_甲）-S_乙=（S₀+v₀t₁）-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=（45+12×6）-$\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=81（m）
（2）設(shè)從乙運(yùn)動(dòng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)相遇，則有
  $\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+S₀
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$=12t+45
得：t=15s，t=-3s（舍去）
乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小 S_乙=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=225m
答：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離是81m；
（2）追上時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是15s，位移大小是225m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道兩車(chē)速度相等時(shí)有最大距離．