Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°，圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁和m₂的小球，掛在定滑輪兩邊。開始時(shí)，m₁和m₂均靜止，且都可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，

求：①為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，m₁和m₂之間必須滿足什么關(guān)系（連線足夠長，此時(shí)m₂沒有到達(dá)c點(diǎn)）？

②已知m₁=3m₂，若m₁到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí)（此時(shí)m₂沒有到達(dá)c點(diǎn)），繩子恰好與m₁斷開，則m₁落地點(diǎn)離a點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

⑴為使m₁能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，則m₁滑到a點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零。

由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

∴            （4分）

∴

即：時(shí)，可使m₁能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)    （2分）

⑵由速度分解，v₂=v₁cos30°                    （2分）

由m₁和m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

  （4分）

得                                     （1分）

由平拋運(yùn)動(dòng)可知

                                    （2分）

                                     （2分）

解析:

略