Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1kg的物體.物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力F=10N，方向平行斜面向上。經(jīng)時間t=4s繩子突然斷了，（sin=0.60；cos=0.80；g=10m/s2）求：

（1）繩斷時物體的速度大小。

（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間？

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）（1+）s

【解析】

(1)物體向上運動過程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，設加速度為a1，則有

F-mgsinθ-Ff=ma1

FN=mgcosθ

又

Ff=μFN

得

F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1

代入解得：

a1=2.0m/s2

所以，t=4.0s時物體速度

v1=a1t=8.0m/s

(2)繩斷后，物體距斜面底端

斷繩后，設加速度為a2，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

得

a2=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s2

物體做減速運動時間

減速運動位移

此后物體沿斜面勻加速下滑，設加速度為a3，則有：

mgsinθ-μmgcosθ=ma3

得

a3=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s2

設下滑時間為t3，則

解得：

所以