Question

20．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端系一個質(zhì)量為m的小球A，小球被水平擋板P托住使彈簧長度恰為自然長度（小球與擋板不粘連），然后使擋板P以恒定的加速度a（a＜g）豎直向下做勻加速直線運動，對小球從開始運動直至到達最低點的過程，用t表示與擋板分離所經(jīng)歷的時間，用x表示小球速度最大時彈簧的伸長量，則（　�。�

• A． t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
• B． t=$\sqrt{\frac{2mg}{ka}}$
• C． x=0
• D． x=$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 在物體與托盤脫離前，物體受重力、彈簧拉力和托盤支持力的作用，隨著托盤向下運動，彈簧的彈力增大，托盤支持力減小，但仍維持合外力不變，加速度不變，物體隨托盤一起向下勻加速運動．當(dāng)托盤運動至使支持力減小為零后，彈簧拉力的增大將使物體的加速度開始小于a，物體與托盤脫離，此時支持力N=0，對物體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的形變量，結(jié)合位移時間公式求出脫離的時間．

解答 解：小球與擋板之間彈力為零時分離，此時小球的加速度仍為a，由牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律得
mg-kx=ma
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
小球速度最大時合力為零，x=$\frac{mg}{k}$．故A、D正確，B、C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體與托盤脫離的條件，即N=0，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．