Question

靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L＝1 m，承受的最大拉力為8 N，A的質(zhì)量m₁＝2 kg，B的質(zhì)量m₂＝8 kg，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B向右運(yùn)動，當(dāng)F增大到某一值時，輕繩剛好被拉斷(g＝10 m/s²)

 （1）求繩剛被拉斷時F的大小

（2）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2 m/s，保持此時的F大小不變，當(dāng)A的速度恰好減小為0時，A、B間的距離為多少？

Answer 1

解：(1)設(shè)繩剛要被拉斷時產(chǎn)生的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律：

對A物體有T－μm₁g＝m₁a                                     (2分)

代入數(shù)值得a＝2 m/s²                                      (1分)

對A、B整體

F－μ(m₁＋m₂)g＝(m₁＋m₂)a                                      (2分)

代入數(shù)值得F＝40 N                                               (1分)

(2)設(shè)繩斷后，A的加速度為a₁，B的加速度為a₂，則

a₁＝＝2 m/s²                                                   (2分)

a₂＝＝3 m/s²                                          (2分)

A停下來的時間為t，則t＝＝1 s                                       (1分)

A的位移為x₁，則x₁＝＝1 m                                           (2分)

B的位移為x₂，則x₂＝vt＋a₂t²＝3.5 m                              (2分)

A剛靜止時，A、B間距離為Δx＝x₂＋L－x₁＝3.5 m                           (2分)