Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，第1象限內(nèi)分布著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場在第I象限內(nèi)有一與x軸正方向成角的固定光滑絕緣桿AO，第Ⅲ象限有一用輕繩懸掛于點的弧形輕質(zhì)筐�，F(xiàn)有一可看成質(zhì)點、套在桿AO上的帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，小球從坐標(biāo)原點O離開后進(jìn)入第Ⅲ象限，運(yùn)動一段時間恰好沿水平方向進(jìn)入弧形輕質(zhì)筐內(nèi)，在小球進(jìn)入弧筐的同時將勻強(qiáng)電場的大小不變，方向改為沿x軸正方向，隨后小球恰能在坐標(biāo)系中做完整的圓周運(yùn)動。已知小球的質(zhì)量為，電荷量，第Ⅱ象限和第Ⅲ象限的場強(qiáng)，懸點O的橫坐標(biāo)�；】鸬闹亓亢雎圆挥�，大小遠(yuǎn)小于輕繩長度，重力加速度為求：

小球的電性及第1象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度；

小球在絕緣桿AO上勻速運(yùn)動的速度；

懸掛弧筐的輕繩的長度L。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

帶電小球P以速度沿桿勻速下滑，根據(jù)平衡可求得小球的電性及第1象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度；小球進(jìn)入第Ⅲ象限后受電場力和重力做斜拋運(yùn)動，在x方向做勻速直線運(yùn)動，y方向做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)兩方向運(yùn)動規(guī)律列式求解；小球恰能在坐標(biāo)系中做完整的圓周運(yùn)動，在等效最高點只有重力和電場力的提供向心力求出最高點的速度，再根據(jù)動能定理列式求解即可。

小球再沿桿做勻速運(yùn)動時，由受力分析可知小球帶正電，且又：
解得：
小球進(jìn)入第Ⅲ象限后受到電場力和重力做斜拋運(yùn)動，在x方向做勻速直線運(yùn)動，在y方向做勻變速直線運(yùn)動，由題意可知：
x：
y：
聯(lián)立解得：
小球進(jìn)入弧筐后做圓周運(yùn)動，設(shè)等效最高點小球受到的電場力和重力的合力大小為F，此時電場力與水平方向夾角為，則
設(shè)小球到達(dá)等效最高點B的速度為v，因恰能做完整的圓周運(yùn)動，

由牛頓第二定律得：設(shè)繩長為L，小球進(jìn)入弧筐后到達(dá)B的過程中，由動能定理得：

聯(lián)立解得：