Question

（2012?東城區(qū)模擬）如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x＜0的區(qū)域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E=0.32V/m；以直線OM和正x軸為界，在y＜0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.1T，一不計重力的帶負電粒子，從坐標(biāo)原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁場，已知粒子的比荷為q/m=5×10⁶C/kg，求：
（1）粒子第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo)
（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間
（3）粒子最終離開電磁場區(qū)域時的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于從坐標(biāo)原點O沿y軸負方向進入的磁場，入射點對應(yīng)的半徑就在x軸的負方向，又直線OM與x負軸成45°角，所以出射點對應(yīng)的半徑與x負軸垂直．故只要得出半徑就可以知道粒子第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo)．
（2）粒子第一次出磁場后，在電場作用下會按原路，以與出磁場速度等大反向的速度回到磁場，進而再在磁場中做

3

4

個圓周的圓周運動．故粒子在磁場區(qū)域運動的總時間為一個周期．
（3）粒子第二次進入磁場時方向沿y軸正方向且與電場垂直，在電場力作用下做類平拋運動，由平拋規(guī)律可以得到坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子帶負電，從O點沿y軸負方向射入磁場，沿順時針方向做圓周運動．
第一次經(jīng)過磁場邊界上的一點（設(shè)為A點），
由qv0B=m

v02

r

得：
 r=

mv02

qB

=4×10-3m
所以，A點的坐標(biāo)為：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第二次出磁場的點為C，第二次進入磁場的運動為

3

4

圓周，粒子在磁場中運動的總時間為：
t=tOA+tAC=

1

4

T+

3

4

T
又    T=

2πm

qB

                   
代入數(shù)據(jù)解得：T=1.265×10^-5s，
所以t=1.265×10^-5s
（3）粒子從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則
a=

qE

m

，
由平拋規(guī)律得：
△x=

1

2

at12=2r
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得：△y=0.2m                
 y=△y-2r=0.2m-2×4×10^-3m=0.192m  
粒子離開電磁場時的位置坐標(biāo)為：（0，0.192m）．
答：（1）粒子第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo)：（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間1.265×10^-5s
（3）粒子最終離開電磁場區(qū)域時的位置坐標(biāo)（0，0.192m）

點評：帶電粒子在復(fù)合場中的運動，重點就是運動分析，要著重掌握圓周運動的規(guī)律，還有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，做到能準(zhǔn)確找出原點，明確運動的軌跡．