Question

【題目】某電視臺(tái)正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，下方水面上漂浮著一個(gè)半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離為L，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器后，按動(dòng)開關(guān)，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下從A點(diǎn)沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。起動(dòng)后2s懸掛器脫落。設(shè)人的質(zhì)量為m看作質(zhì)點(diǎn))，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g。

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，當(dāng)a＝2m/s2時(shí)選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L。

（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，求加速度a的范圍。

Answer 1

【答案】（1）

（2）7．2m

（3）2m/s2

【解析】試題分析：（1）設(shè)人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力

則有：μmg=mω2R

解得

故轉(zhuǎn)盤的角速度

（2）勻加速過程m=4m

vc =at=4m/s

平拋過程得t2=0．8s

x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m

故L=x1 + x2=7．2m

（3）分析知a最小時(shí)落在轉(zhuǎn)盤左端，a最大時(shí)落在轉(zhuǎn)盤右端

得

解得

解得a2=2m/s2