Question

2．雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若水的質量m=0.5kg，繩長L=60cm（不考慮空氣阻力及水桶自身大小的影響，g取10m/s²）求：
（1）水桶運動到最高點時，水不流出的最小速率；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對桶的壓力大小和方向

解答 解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v₀時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
          mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$  
解得v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
    （2）設桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，
     根據(jù)牛頓第二定律，有  mg+F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$
解得F=m $\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.5×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$-0.5×10=2.5N   方向豎直向下．
     又根據(jù)牛頓第三定律，水對桶的壓力大小F'=F=2.5N  方向豎直向上．
答：（1）水桶運動到最高點時，水不流出的最小速率為=$\sqrt{6}$m/s；
    （2）水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力大小為2.5N，方向豎直向上．

點評 本題應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．