Question

特種兵過(guò)山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為圖示情景．將一根長(zhǎng)為2d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的．A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P．戰(zhàn)士們相互配合，就可沿著繩子滑到對(duì)面．如圖所示，戰(zhàn)士甲用水平力F拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直．然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)滑輪的質(zhì)量，求：
（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F；
（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度．

Answer 1

（1）設(shè)乙靜止時(shí)，AP間的距離為h，BP與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識(shí)得


   d²+h²=（2d-h）²
解得，h=

3

4

d，sinθ=0.8，cosθ=0.6
對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，如圖，根據(jù)平衡條件
   F_T+F_Tccosθ=mg   ①
   F_Tsinθ=F        ②
由①②式得，F(xiàn)=0.5mg
（2）乙在滑動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)最大，而此時(shí)APB三點(diǎn)成正三角形．由幾何知識(shí)得：P到AB的距離為h′=dcos30°=

3

2

d．
由機(jī)械能守恒定律得   mg（h′-h）=

1

2

m

v

2m

解得，v_m=

( 3 - 3 2 )gd

答：
（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F是0.5mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度是

( 3 - 3 2 )gd

．