Question

5．如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計．現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力F值定，經時間t₁后速度為v，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動：若保持拉力的功率恒定，棒由靜止經時間t₂后速度為v，加速度為a₂，最終也以速度2v做勻速運動，則（　�。�

• A． t₂=t₁
• B． t₁＞t₂
• C． a₂=2a₁
• D． a₂=3a₁

Answer 1

分析 分析清楚兩種情況下的運動形式區(qū)別，然后根據牛頓第二定律和運動學規(guī)律求解，注意兩種情況下導體棒最終勻速運動時所受拉力大小是相同的．

解答 解：C、D由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有：
F=F_安=BIL=BL$•\frac{BL•2v}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
當拉力恒定，速度為v，加速度為a₁時，根據牛頓第二定律有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁…②
由①②解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rm}$．
若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有：P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以P=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
則當速度為v時，拉力大小為：F₁=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根據牛頓第二定律，得：
F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{Rm}$，所以有a₂=3a₁，故C錯誤，D正確；
A、B當拉力的功率恒定時，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運動時拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達到速度2V時，t₁＞t₂，故A錯誤，B正確．
故選：BD

點評 本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．