(12分)如圖所示,光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個小滑塊B和C(都可視為質(zhì)點),B與車板之間的動摩擦因數(shù)為μ,而C與車板之間的動摩擦因數(shù)為2μ,開始時B、C分別從車板的左、右兩端同時以大小相同的初速度v0相向滑行。經(jīng)過一段時間,C、A的速度達到相等,此時C和B恰好發(fā)生碰撞。已知C和B發(fā)生碰撞時兩者的速度立刻互換,A、B、C三者的質(zhì)量都相等,重力加速度為g。設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力。 求:
(1)開始運動到C、A的速度達到相等時的時間t;
(2)平板車平板總長度L;
(3)若滑塊C最后沒有脫離平板車,求滑塊C最后與車相對靜止時處于平板上的位置。
(1);(2);(3)滑塊C最后停在車板右端
【解析】
試題分析:(1)設(shè)A、B、C三者的質(zhì)量都為m,從開始到C、A的速度達到相等這一過程所需的時間為t,對C由牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律有:
1分
1分
對A由牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律有:
1分
, 1分
聯(lián)立以上各式解得: 1分
(2)對C,在上述時間t內(nèi)的位移:
1分
對B,由牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律有:
1分
, 1分
C和B恰好發(fā)生碰撞,有: 1分
解得: 1分
(3)對A,在上述時間t內(nèi)的位移:
將t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分別為:
(向左),(向右),(向左)
(向左),(向右)
所以:C相對A向左滑動的距離: 1分
C和B發(fā)生碰撞時兩者的速度立即互換、則碰后C和B的速度各為:
(向右),(向左)
碰后B和A的速度相等。由分析可知,碰后B和A恰好不發(fā)生相對滑動,即保持相對靜止一起運動。設(shè)C最后停在車板上時,共同速度為vt,由A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒可知:
1分
解得:vt=0
這一過程中,設(shè)C相對于A向右滑行的距離為S2,由能量關(guān)系可知:
1分
解得: 1分
所以:滑塊C恰好回到原來的位置,即滑塊C最后停在車板右端。 1分
考點:動量守恒定律,牛頓運動定律,勻變速直線運動
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