Question

17．如圖所示的空間分布為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴ V/m的勻強(qiáng)電場，方向垂直于邊界面向右．Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，磁感�?yīng)強(qiáng)度分別為B=2.0T．兩個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0m、d₂=6.25m，一質(zhì)量為m=1.0×10^-8 kg、電荷量為q=1.6×10^-6 C的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．
（1）求粒子離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v．
（2）求粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中只受電場力做功，由動(dòng)能定理可求得粒子離開I區(qū)域時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，由幾何關(guān)系可得出粒子在Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角，則可求得粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

解答 解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
qEd₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）設(shè)粒子在磁場B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
qvB₁=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得　r=12.5m 
設(shè)在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則sin$θ=\frac{jf5xpr9_{2}}{r}$=$\frac{6.25}{12.5}=\frac{1}{2}$
解得  θ=30°
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)周期 $T=\frac{2πm}{{B}_{1}q}$
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間  t=$\frac{θ}{360°}T$
解得：$t=\frac{π}{1920}s=1.6×{10^{-3}}s$ 
答：（1）粒子離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v為4×10³m/s．
（2）粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為1.6×10^-3s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，靜止的帶點(diǎn)粒子在電場作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．