Question

如圖所示，薄壁圓筒半徑為R，a、b是圓筒某直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)（圖中OO’為圓筒軸線）．圓筒以速度v豎直勻速下落，同時(shí)繞OO’勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若某時(shí)刻子彈水平射入a點(diǎn)，且恰能經(jīng)b點(diǎn)穿出，則子彈射入a點(diǎn)時(shí)速度的大小為

 

；圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿(mǎn)足的條件為

 

．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析：子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)；圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下勻速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性分別對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)列方程求解．

解答：解：子彈水平分運(yùn)動(dòng)：2R=v′t    ①
子彈豎直分運(yùn)動(dòng)：h=

1

2

gt2        ②
圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)：π+2π?n=ωt          ③
圓筒的豎直分運(yùn)動(dòng)：h=vt         ④
聯(lián)立解得：t=

2v

g

v′=

Rg

v

ω=

nπg(shù)

v

(n=1.2…)
故答案為：

Rg

v

，ω=

nπg(shù)

v

(n=1.2…)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確子彈和圓筒的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法進(jìn)行求解．