Question

20．滑草一項(xiàng)是近幾年興起的休閑健身運(yùn)動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)者在感受風(fēng)一般速度的同時(shí)體驗(yàn)人與大自然的和諧．現(xiàn)將某滑草場(chǎng)的滑道簡(jiǎn)化成傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分（如圖甲），一游客坐滑草車從離水平面高度h=9m的頂端A處由靜止開始下滑，經(jīng)B處后沿水平滑道滑至C處停止．滑草車上的速度感器可以記錄不同位置的速度，其中從B到C的速度-位移圖線（如圖乙），此過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．已知游客與滑草車的總質(zhì)量m=60kg，不計(jì)空氣阻力和B連接處的能量損失，游客與滑草車可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²．
（1）求游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機(jī)械能；
（2）求游客與滑草車在水平滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（3）滑草也有一定的技巧，初學(xué)者往往不敢從頂端直接下滑，而是從傾斜滑道不同高度處下滑．試推導(dǎo)出水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由圖象得到下滑的速度，分別計(jì)算動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化量，再求解機(jī)械能損失．
（2）由圖象得到游客與滑草車在水平滑道上運(yùn)動(dòng)的位移和速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公示求解加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解出x與h的關(guān)系，代入已知的h和x求的公式中未知量大小，確定比例系數(shù)，最后寫出表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖知到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為 v=10m/s，游客和滑草車到達(dá)傾斜滑道時(shí)的動(dòng)能增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×60×10²=3000J
游客與滑草車的勢(shì)能減小量為：
△E_p=mgh=60×10×9=5400J
故游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機(jī)械能為：
△E=△E_P-△E_K=5400J-3000J=2400J
（2）由圖可知，游客與滑草車在水平滑道上滑行的位移為：x=30m
由勻減速運(yùn)動(dòng)公式得：v²=2ax
代入數(shù)據(jù)得：10²=2a×30
解得加速度大小為：a=$\frac{5}{3}$m/s²
（3）設(shè)游客與滑草車在傾斜滑道上的阻力為f₁，傾斜角為θ，游客與滑草車在水平滑道上的阻力為f₂，由動(dòng)能定理得：
mgh-f₁$\frac{h}{sinθ}$-f₂x=0
解得：x=$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$h，
將h=9m，x=30m代入關(guān)系式得：$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$=$\frac{10}{3}$，
故水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為：x=$\frac{10}{3}$h
答：（1）游客與滑草車在傾斜滑道上損失的機(jī)械能為2400J；
（2）游客與滑草車在水平滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{5}{3}$m/s²；
（3）水平滑道上滑行距離x與下滑高度h的函數(shù)關(guān)系式為x=$\frac{10}{3}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題中人與滑草車在水平面勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖象根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行的最大距離和高度關(guān)系式，注意根據(jù)已有的數(shù)據(jù)來(lái)表示未知數(shù)值，求的具體的函數(shù)關(guān)系．