Question

如圖所示，將兩個等量異種點電荷+Q和-Q分別固定于豎直線上的A、B兩點，AB間距離為2d．EF為AB的中垂線．將質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為質(zhì)點且不
影響原電場的分布）的帶電小球固定在可繞O點自由轉(zhuǎn)動的絕緣細桿的一端．從小
球位于最高點C處由靜止釋放，已知OC=

d

2

小球經(jīng)過F點時速度為v，重力加速度為g，不計細桿重力和摩擦阻力，求：
（1）C、F間的電勢差U_CF．
（2）小球經(jīng)過最低點D點的速度大�。�

Answer 1

分析：先明確等量異種電荷形成電場的特點，即中垂線兩側(cè)電場對稱，中垂線上各點的場強與中垂線垂直，且中垂線是等勢線；帶電小球固定在可繞O點由C處靜止釋放到F點的速度為v，這一過程只有重力和電場力做功，利用動能定理可求電場力做功，再利用U_CF=

WCF

q

求電勢差；由該電場的對稱性知，CF間的電勢差與FD間的電勢差相等，再次利用動能定理可求D點的速度．

解答：解：（1）等量異種電荷形成電場是中垂線兩側(cè)電場對稱，中垂線上各點的場強與中垂線垂直，且中垂線是等勢線，由C到F為研究過程，由動能定理得：

1

2

mgd+qU_CF=

1

2

mv²
解之得：U_CF=

mv2-mgd

2q

…①
（2）據(jù)等量異種電荷電場的對稱性知：U_CF=U_FD…②
設(shè)小球到D點的速度為V_D，由C到D為研究過程，動能定理得：mgd+qU_CD=

1

2

m

v

2 D

…③
聯(lián)立①②③解之得：V_D=

2

v
答：（1）C、F間的電勢差為

mv2-mgd

2q

；（2）小球經(jīng)過最低點D點的速度大小為

2

v．

點評：明確等量異種電荷電場的特點是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用動能定理求解．