Question

13．如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩下端懸掛一正方形單匝導(dǎo)線框，線框的下半部分處在垂直線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知線框的質(zhì)量m=0.08kg，邊長(zhǎng)L=0.4m，電阻R=0.4Ω，重力加速度g取10m/s²．
（1）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從零開始均勻增加，且$\frac{△B}{△t}$=2T/s，求線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的大小；
（2）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B為某一值，剪斷細(xì)繩，發(fā)現(xiàn)ab邊恰能勻速穿越磁場(chǎng)區(qū)域，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值及該過程線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律計(jì)算電流的大小；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)受力計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)能量守恒計(jì)算線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²
電流的大小為：I=$\frac{E}{R}$  
解得：I=0.4A 
（2）剪斷細(xì)繩，線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速穿越磁場(chǎng)．
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：v²=2g•$\frac{L}{2}$  
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=BLv 
電流為：I=$\frac{E}{R}$
根據(jù)受力平衡可得：mg=BIL 
整理得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B=1T  
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒：Q=mg•$\frac{L}{2}$=0.16J 
答：（1）線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的大小為0.4A；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值為1T，該過程線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.16J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力平衡和功能關(guān)系的綜合，對(duì)于這類問題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運(yùn)動(dòng)情況．