Question

15．如圖所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點，B為A、O連線上的一點．R_B=$\frac{1}{2}$R_A，R_C=$\frac{2}{3}$R_A．當皮帶輪勻速轉動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度之比．

Answer 1

分析 兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉動的點，具有相同的角速度，結合公式v=ωr列式分析．

解答 解：1、共軸轉動的點，A與B具有相同的角速度，故ω_A=ω_B
A與C具有相等的線速度，根據(jù)公式v=ωR，v一定時，ω與R成反比，故：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}=\frac{2}{3}$
故：ω_A：ω_B：ω_C=2：2：3
2．兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，故v_A=v_C
A與B具有相同的角速度，根據(jù)公式v=ωR，ω一定時，v與R成正比，故：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{2}{1}$，
故V_A：V_B：V_C=2：1：2；
答：A、B、C三點的角速度之比是2：2：3，線速度之比是2：1：2．

點評 本題關鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．