Question

10．利用讓重物自由下落的方法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘．

（1）為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有AD．
A．刻度尺          B．天平       C．秒表          D．220V交流電源
（2）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示．選取紙帶上連續(xù)打出的5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出起始點(diǎn)O與A點(diǎn)的距離為s₀，A、C間的距離為s₁，C、E間的距離為s₂．已知重錘的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減小量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，如果△E_P≈△E_K，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（3）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶，在紙帶后段每?jī)蓚�(gè)計(jì)時(shí)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為1、2、3、4、5、6、7，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并正確求出打相應(yīng)點(diǎn)時(shí)的速度v．各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表：

計(jì)數(shù)點(diǎn)	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.381	0.504	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標(biāo)中，描點(diǎn)作出v²-h圖線．由圖線可求出重錘下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效數(shù)字）；該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力，�?dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定所需的測(cè)量器材．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知v²-h圖線的斜率就等于2g．從而求出重錘下落的加速度．

解答 解：（1）通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，故不需要秒表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該與220V交流電源連接，需要刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間的距離，而天平不一定需要，等式兩質(zhì)量可以約去．故選：AD．
（2）從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減小量為△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則C點(diǎn)的速度為v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，
那么重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．
（3）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力�?br />故答案為：（1）AD�。�2）mg（s₀+s₁），$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$，（3）9.74 （9.62～9.78均可），存在摩擦和空氣阻力．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)；
利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．