Question

14．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為59.65cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為78.5s．則：
（1）他測得的擺球直徑如圖所示的10分度的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，則擺球直徑是30.4mm．單擺振動的周期為1.57s．
（2）實驗中重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$（用符號表達(dá)）．
（3）他測得的g值偏小，可能原因是：B．
A．測擺線長時擺線拉得過緊．
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了．
C．開始計時時，秒表過遲按下．
D．實驗中誤將49次全振動計為50次．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；完成一次全振動所需要的時間是周期．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（3）由單擺正確公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：30mm+4×0.1mm=30.4mm，單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{78.5}{50}$=1.57s；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺線長時擺線拉得過緊，所測L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，所測T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故B正確；
C、開始計時時，秒表過遲按下，所測T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動計為50次，所測T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故D錯誤，故選B．
故答案為：（1）30.4；1.57；（2）$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；（3）B．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、求單擺的周期、求重力加速度、實驗誤差分析，游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不能估讀；知道應(yīng)用單擺測重力加速度的原理，應(yīng)用單擺周期公式可以解題．