Question

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，磁動(dòng)力作為一種新型動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)越來(lái)越多的應(yīng)用于現(xiàn)代社會(huì)，如圖13所示為電磁驅(qū)動(dòng)裝置的簡(jiǎn)化示意圖，兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為q，導(dǎo)軌的間距為L，兩導(dǎo)軌上端之間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，接觸良好，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=tanθ，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且在導(dǎo)軌平面上的矩形區(qū)域（如圖中虛線框所示）內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。（導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)）

（1）若磁場(chǎng)保持靜止，導(dǎo)體棒在外力的作用下以速度v₀沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)，求通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流大小和方向；

（2）當(dāng)磁場(chǎng)以某一速度沿導(dǎo)軌平面勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以使導(dǎo)體棒以速度v₀沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（3）為維持導(dǎo)體棒以速度v₀沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，此時(shí)系統(tǒng)的效率η為多少。（效率是指有用功率對(duì)驅(qū)動(dòng)功率或總功率的比值）

Answer 1

（1）磁場(chǎng)靜止，導(dǎo)體棒以速度v₀向下切割磁感線

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：  …………………………………………………（2分）

感應(yīng)電流：  ………………………………………………（2分）

由右手定則判定，電流的方向由b指向a ………………………………… （2分）

（2）磁場(chǎng)帶動(dòng)導(dǎo)體棒共同向上運(yùn)動(dòng)受力如圖所示：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： …………………… （2分）

感應(yīng)電流：  ………………  （1分）

安培力： …………………………………   （1分）

平衡方程： ……………   （1分）

得：       （1分）

（3）導(dǎo)體棒以速度v₀沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

感應(yīng)電流：  ……………………………………………  （1分）

導(dǎo)體棒中焦耳熱功率： …………………  （1分）

摩擦生熱功率： ……………………………………（1分）

克服重力做功的功率： ……………（1分）

系統(tǒng)的總功率： ………………………………………… （1分）

系統(tǒng)的效率：

………  （1分）