Question

航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變．
（1）第一次試飛，飛機(jī)飛行t₁=8s時到達(dá)的高度H=64m．求飛機(jī)所受阻力f的大小．
（2）第二次試飛，飛機(jī)飛行t₂=6s時遙控器出現(xiàn)故障，飛機(jī)立即失去升力．求飛機(jī)能到達(dá)的最大高度h．
（3）在第（2）問基礎(chǔ)上，為了使飛機(jī)不致墜落到地面，求飛機(jī)從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃．

Answer 1

分析：（1）第一次試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)速度減為0時，最大高度等于失去升力前的位移與失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運(yùn)動，恢復(fù)升力后做勻減速直線運(yùn)動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃．

解答：解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁，因飛行器做勻加速運(yùn)動，則有：
H=

1

2

a₁t²，解得：a₁=

2H

t2

=

2×64

82

=2m/s²；
由牛頓第二定律有：F-mg-f=ma₁
解得：f=F-mg-ma₁=28-2×10-2×2=4N；
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時的速度為v₁，上升的高度為h₁
勻加速運(yùn)動過程，有：h₁=

1

2

a₁t₂²=

1

2

×2×6²=36m； 
v₁=a₁t₂=2×6m/s=12m/s
設(shè)失去升力后的速度為a₂，上升的高度為h₂
由牛頓第二定律有：mg+f=ma₂
得：a₂=g+

f

m

=10+

4

2

=12m/s²；
上升的高度為：h₂=

v 2 1

2a2

=

122

2×12

=6m，
解得：h=h₁+h₂=42m；
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為a₃；
由牛頓第二定律有：mg-f=ma₃，解得：a₃=g-

f

m

=10-

4

2

=8m/s²；
恢復(fù)升力后加速度為a₄，恢復(fù)升力時速度為v₃，則有：
F-mg+f=ma₄，得：a₄=

F+f

m

-g=

28+4

2

-10=6m/s²；
且

v 2 3

2a3

+

v 2 3

2a4

=h，v₃=a₃t₃，解得：t₃≈2.1s
答：（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時到達(dá)高度H=64m，飛行器所受阻力阻力F_f的大小為4N．
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時搖控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達(dá)到的最大高度h為42m．
（3）為了使飛行器不墜落地面，飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t₃為2.1s．

點評：本題的關(guān)鍵是對飛行器的受力分析以及運(yùn)動情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)基本公式求解，本題難度適中．