Question

如右圖所示,半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為在MN板中央各有一個(gè)小孔0₂、O₃, O₁, O₂, O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路.(導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)),該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì))，以速率V₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O₃射出�，F(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ,其下滑h后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，此后粒子恰好不能從O­₃射出，而是從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：

(1)   圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

(2)   導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

(3)   棒下落h的整個(gè)過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的電熱。

(4)   粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

(20分) （1）粒子由E到O₂過(guò)程中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

                                                        （2分）

∴                                       （1分）

（2）設(shè)PQ棒勻速下滑時(shí)棒的速度為v，此時(shí)MN板間的電壓為U,由題意有:

                                   （2分）

                                         （2分）

∴                                （1分）

（3）                      U =BLv                                    （2分）

能量守恒：       Mgh = Mv² +Q_R                            （2分）

聯(lián)立上述方程解得產(chǎn)生的電熱：               （2分）

（4）粒子在圓形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁:           （2分）

粒子在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂:   由 L =    得           （2分）

粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間：                       （2分）