如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計）以速度v0從坐標原點O沿與+x方向成θ角射人第一象限區(qū)，并從x軸上A的點離開第一象限區(qū)．
（1）若在xOy平面存在一點電荷形成的電場，帶電粒子q在電場力作用下沿圓弧勻速率從O點運動到A點，已知OA間的距離為a，θ=30°，求O點電場強度E的大�。�
（2）若只存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面的勻強磁場區(qū)，已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，求帶電粒子飛離y軸的最遠距離．
（3）若只在第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面的圓形勻強磁場區(qū)，已知OA間的距離仍為a，且θ=45°，求磁場的磁感應(yīng)強度的最小值B0．
分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知帶電粒子運動圓弧的半徑然后根據(jù)庫侖力提供向心力求出庫侖力，再求解電場強度；
（2）粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡后根據(jù)幾何關(guān)系可以求解最遠距離；
（3）磁場磁感應(yīng)強度越小，粒子回旋半徑越大，則磁場區(qū)半徑越大，當磁場區(qū)圓邊界與xy軸相切，磁場磁感應(yīng)強度最�。�
解答：解：（1）粒子在電場中做勻速圓周運動，由電場力提供向心力，有qE=m
v
2
0
r1


由幾何關(guān)系可知，帶電粒子運動的半徑r1=a
解得  E=
m
v
2
0
aq

即O點電場強度E的大小為
m
v
2
0
aq
．
（2）粒子在磁場中圓周運動的軌跡如圖所示

洛倫茲力提供向心力，有
qv0B=m
v
2
0
r
 
2
解得  r2=
mv0
qB

P點到y(tǒng)軸的距離最遠：xm=r2(1+sinθ)=
3mv0
2Bq

即帶電粒子飛離y軸的最遠距離為
3mv0
2Bq
．
（3）如圖所示，圓形磁場區(qū)只限于第一象限內(nèi)，磁場磁感應(yīng)強度越小，粒子回旋半徑越大，則磁場區(qū)半徑越大，當磁場區(qū)圓邊界與xy軸相切，磁場磁感應(yīng)強度最小，設(shè)對應(yīng)的運動半徑為r3，
則  r3=
a
2

qv0B0=m
v
2
0
r3

解得 
 B0=
2mv0
aq

即磁場的磁感應(yīng)強度的最小值B0為
2mv0
aq
．
點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標為[0，-（
2
-1）L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場．試確定磁感應(yīng)強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強磁場．磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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