Question

6．如圖所示，abcd是一個(gè)正方形盒子．cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m帶電粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出．求：
（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度大�。�
（2）該過程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用平均速度表示豎直位移和水平位移，求出粒子從e孔射出時(shí)豎直方向的速度，再合成求解粒子從e孔射出的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功．

解答 解：（1）設(shè)粒子從e孔射出時(shí)豎直方向分速度為v_y，則有：
水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t       ①
豎直方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}t$       ②
聯(lián)立①②得到：v_y=4v₀
所以帶電粒子從e孔射出的速度大�。�
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=8m${v}_{0}^{2}$
答：（1）該帶電粒子從e孔射出的速度大小為$\sqrt{17}$v₀．
（2）該過程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功為8m${v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)問題，基本方法是運(yùn)動(dòng)的分解法，要抓住水平和豎直兩個(gè)方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．