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17.如圖所示,一個(gè)很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵,在其外部產(chǎn)生一個(gè)由中心輻射的磁場(chǎng)(磁場(chǎng)水平向外),其大小為B=kr(其中r為輻射半徑--考察點(diǎn)到圓柱形磁鐵中心軸線(xiàn)的距離,k為常數(shù)).在圓柱形磁鐵的外部,水平放置一個(gè)帶有電路結(jié)構(gòu)的與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán),鋁環(huán)上a、b兩點(diǎn)間的電路結(jié)構(gòu)如圖所示.開(kāi)關(guān)S可通過(guò)搖控器能分別與接線(xiàn)柱“1”、“2”或“3”接通.電源的內(nèi)阻為R,定值電阻為R0,電容器的電容為C.為便于計(jì)算,我們假設(shè):a、b間電路結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與等長(zhǎng)鋁線(xiàn)的質(zhì)量相等.a(chǎn)、b間的長(zhǎng)度很小,下落時(shí)鋁環(huán)平面始終水平.鋁線(xiàn)電阻、空氣阻力、開(kāi)關(guān)撥動(dòng)時(shí)間均不計(jì).已知鋁環(huán)半徑為r0(大于圓柱形磁鐵的半徑),單位長(zhǎng)度的鋁線(xiàn)質(zhì)量為m0.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.則:
(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”時(shí),若鋁環(huán)恰能靜止,求電源的電動(dòng)勢(shì)是多大.
(2)開(kāi)關(guān)S撥向“2”,鋁環(huán)開(kāi)始下落.下落一段距離后達(dá)到穩(wěn)定速度v0,則v0的大小為多少?
(3)接第(2)問(wèn),當(dāng)鋁環(huán)的速度達(dá)到v0后,把開(kāi)關(guān)從“2”撥到“3”,試通過(guò)推導(dǎo)說(shuō)明鋁環(huán)此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),并求鋁環(huán)再下降距離h時(shí),電容器儲(chǔ)存的電能有多少?(設(shè)電容器不漏電,且耐壓值足夠,不會(huì)被擊穿).

分析 (1)開(kāi)關(guān)接1時(shí),鋁環(huán)受重力與安培力作用而靜止,由安培力公式求出安培力,由平衡條件其次電動(dòng)勢(shì).
(2)鋁環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定,由安培力求出安培力,由平衡條件求出穩(wěn)定時(shí)的速度.
(3)由牛頓第二定律求出加速度,根據(jù)加速度判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與能量守恒定律求出電熱器儲(chǔ)存的電能.

解答 解:(1)開(kāi)關(guān)接1時(shí),鋁環(huán)受到重力與豎直向上的安培力作用,鋁環(huán)能靜止,
安培力:F=BIL=B×ER×2πr0,
鋁環(huán)的重力:G=mg=2πr0m0g,
由平衡條件得:F=G,
解得:E=m0gRB;
(2)開(kāi)關(guān)接2時(shí),鋁環(huán)做在重力作用下下落,切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),鋁環(huán)受到磁場(chǎng)力作用,鋁環(huán)先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,達(dá)到穩(wěn)定,此時(shí)安培力為:
F=BIL=B2L2v0R0=\frac{{B}^{2}(2π{r}_{0})^{2}{v}_{0}}{{R}_{0}},
鋁環(huán)勻速運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài),由平衡條件得:
\frac{{B}^{2}(2π{r}_{0})^{2}{v}_{0}}{{R}_{0}}=2πr0m0g,
解得:v0=\frac{{m}_{0}g{R}_{0}}{2π{r}_{0}{B}^{2}};
(3)開(kāi)關(guān)接3時(shí),充電電流:I=\frac{△q}{△t}=\frac{C△U}{△t}=\frac{CBL△v}{△t}=\frac{2π{r}_{0}CB△v}{△t}=2πr0CBa,
由牛頓第二定律得:mg-BIL=ma,
解得:a=\frac{{m}_{0}g}{{m}_{0}+2π{r}_{0}C{B}^{2}},加速度a是常數(shù),
鋁環(huán)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),電路電流恒定,
鋁環(huán)下降h時(shí),速度為v,由速度位移公式得:v2-v02=2ah,
由能量守恒定律得:△E=mgh-(\frac{1}{2}mv2-\frac{1}{2}mv02),
解得:△E=\frac{4{π}^{2}{r}_{0}^{2}C{B}^{2}{m}_{0}g}{{m}_{0}+2π{r}_{0}C{B}^{2}};
答:(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”時(shí),鋁環(huán)恰能靜止,電源的電動(dòng)勢(shì)為\frac{{m}_{0}gR}{B};
(2)開(kāi)關(guān)S撥向“2”,鋁環(huán)開(kāi)始下落.下落一段距離后達(dá)到穩(wěn)定速度v0,則v0的大小為\frac{{m}_{0}g{R}_{0}}{2π{r}_{0}{B}^{2}}
(3)鋁環(huán)此后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),鋁環(huán)再下降距離h時(shí),電容器儲(chǔ)存的電能為\frac{4{π}^{2}{r}_{0}^{2}C{B}^{2}{m}_{0}g}{{m}_{0}+2π{r}_{0}C{B}^{2}}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電動(dòng)勢(shì)、速度與電能問(wèn)題,本題是電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)相結(jié)合的綜合題,難度較大,分析清楚電路結(jié)構(gòu)、分析清楚鋁環(huán)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件等可以解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.若汽車(chē)的加速度方向與速度方向一致,當(dāng)加速度減小時(shí),則(  )
A.汽車(chē)的速度也減小B.汽車(chē)的速度仍在增大
C.當(dāng)加速度減小到零時(shí),汽車(chē)靜止D.汽車(chē)的位移不斷減小

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A.M與N之間的距離大于L
B.P、M和N在同一直線(xiàn)上
C.M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零
D.在小球P產(chǎn)生的電場(chǎng)中,M、N處的電勢(shì)相同

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5.在物理學(xué)中,把物體速度的變化跟發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值,叫做加速度.加速度是矢量(矢量,標(biāo)量),加速度方向始終跟物體速度改變量的方向相同.

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12.一種巨型娛樂(lè)器械由升降機(jī)送到離地面75m的高處,然后讓座艙自由落下.落到離地面25m高時(shí),制動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始啟動(dòng),座艙均勻減速,到地面時(shí)剛好停下.若座艙中某人用手托著重50N的鉛球,試求:
(1)當(dāng)座艙落到離地面30m的位置時(shí),座艙的速率是多大;
(2)座艙勻減速階段的加速度是多大;
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2.一質(zhì)量為2kg的物體被人用手由靜止向上提升1.5m,這時(shí)物體的速度為3m/s,g取10m/s2,則下列說(shuō)法中正確的是( �。�
A.手對(duì)物體做功39JB.合外力對(duì)物體做功39J
C.合外力對(duì)物體做功9JD.物體重力勢(shì)能增加30J

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9.關(guān)于電源說(shuō)法不正確的是( �。�
A.電源的作用是將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能
B.電源的電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于兩極間的電壓
C.電源的單位與電壓的單位相同是伏特
D.電源的在使用過(guò)程中發(fā)熱是因?yàn)橛袃?nèi)電阻

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6.據(jù)圖信息知電池的電動(dòng)勢(shì)為3.7;若待機(jī)電流為10mA,此機(jī)的待機(jī)時(shí)間為55小時(shí).

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7.平行板電容器充電后,去掉電源,下面說(shuō)法正確的是( �。�
A.正對(duì)面積不變,極板間距離增大,場(chǎng)強(qiáng)不變,電勢(shì)差增大
B.正對(duì)面積減小,極板間距離不變,場(chǎng)強(qiáng)變大,電勢(shì)差增大
C.正對(duì)面積不變,極板間距離減小,電量減少,電容增大
D.正對(duì)面積減小,極板間距離不變,電量不變,電容減小

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