Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的四分之一圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方。 求：

（1）滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，對軌道的壓力為多大？

（2）若滑塊滑過C點(diǎn)后通過P孔，又恰能從Q孔落下，滑塊通過P孔時的速度為，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時速度為v_B，對滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)由運(yùn)動學(xué)公式

                         ① …………………………（1分）

運(yùn)動到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：

②…………………………（1分）

由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力：

③…………………………（1分）

聯(lián)立①②③三三式解得                 ……………（1分）

（2）滑塊穿過P孔后做豎直上拋運(yùn)動再回到平臺的時間: 

                        ④…………………………（1分）

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的時間：

                   （n=1、2、3……）⑤…………（1分）

當(dāng)物體從Q孔落下時有：

                     ⑥…………………………（1分）

聯(lián)立④⑤⑥三式解得                  （n=1、2、3……）（1分）