Question

1．地面上方較高的某一點(diǎn)處有A、B兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），中間用長為L的輕繩相連，當(dāng)A球以v₀大小的速度水平拋出的同時(shí)，B球以同樣大小的初速度豎直向下拋出，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）拋出多久，繩剛好拉直？
（2）從拋出到繩拉直過程中，A球的位移多大？

Answer 1

分析 （1）A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球豎直下拋，當(dāng)它們之間的距離等于繩長的時(shí)候繩剛好拉直，利用幾何關(guān)系來來計(jì)算時(shí)間的大��；
（2）位移是矢量，根據(jù)水平和豎直方向上的位移求它們的矢量合；

解答 解：（1）A球做平拋運(yùn)動(dòng)x=v₀t          
${h_1}=\frac{1}{2}g{t^2}$
B球豎直下拋：${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}g{t^2}$
AB之間的距離為繩長的時(shí)候，
${L^2}={（{v_0}t）^2}+{（{h_2}-{h_1}）^2}$
解得：$t=\frac{{\sqrt{2}L}}{{2{v_0}}}$
（2）A球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，合位移的大小為：
$S=\sqrt{{x^2}+{h_1}^2}$=$\sqrt{\frac{L^2}{2}+{{（\frac{{8{L^2}}}{{4{v_0}^2}}）}^2}}$=$\frac{L}{{4{v_0}^2}}\sqrt{8{v_0}^4+{g^2}{L^2}}$，
答：（1）經(jīng)過時(shí)間$\frac{\sqrt{2}L}{2{v}_{0}}$，繩剛好拉直；
（2）從拋出到繩拉直過程中，A球的位移大小為$\frac{L}{{4{v_0}^2}}\sqrt{8{v_0}^4+{g^2}{L^2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，本題的關(guān)鍵是分析清楚，繩被拉直時(shí)，它們之間的距離等于繩長．