Question

【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為 ，電荷量 的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng) 電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中．金屬板長，兩板間距。求：

(1)微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度是多大？

(2)若微粒射出電場過程的偏轉(zhuǎn)角為，并接著進(jìn)入一個方向垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓是多大？

(3)若該勻強(qiáng)磁場的寬度為，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少多大？

Answer 1

【答案】（1）m/s （2） (3)

【解析】

(1)帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速率為v1，根據(jù)動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，設(shè)微粒進(jìn)入磁場時的速度為v′，則有：

解得：

又

粒子在電場中運(yùn)動時間

那么粒子在電場中的加速度

依據(jù)牛頓第二定律，則有：

所以

代入數(shù)據(jù)，解得：

(3)帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，微粒恰好不從磁場右邊射出時運(yùn)動軌跡與右邊邊界相切，

設(shè)做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：

由牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律：

解得：