Question

5．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動，其軸線垂直于水平面，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（　�。�

• A． 球A的向心加速度大于球B的向心加速度
• B． 球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力
• C． 球A的角速度小于球B的角速度
• D． 球A的線速度等于球B的線速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，比較線速度、角速度和向心加速度的大小．并比較支持力的大小，從而能比較壓力的大�。�

解答 解：A、C、D、對于任意一球，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為β，半球形碗的半徑為R．根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，得：
  F_合=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
又 r=Rsinβ
聯(lián)立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，a=gtanβ，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定，可知β越大，線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的線速度大于球B的線速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故A正確，CD錯誤．
B、由圖得：球所受的支持力F_N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F(xiàn)_N越大，則碗對A球的支持力較大，由牛頓第三定律知球A對碗壁的壓力大于球B對碗壁的壓力，故B錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動，靠重力和支持力的合力提供向心力，能靈活選擇向心力的形式，由牛頓運(yùn)動定律列式分析．