Question

15．如圖所示，P球質(zhì)量m，細繩PA=PB=AB=l，AB軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，（不計空氣阻力）求：
（1）當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{l}}$，繩PA，PB中拉力大��；
（2）當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}}$，繩PA，PB中拉力大小．

Answer 1

分析 抓住PA繩的拉力恰好為零時，對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的角速度．再對小球分析，判斷PA繩是否存在拉力，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．

解答 解：當(dāng)PA繩的拉力恰好為零時，對小球分析，有：T_PBcos60°=mg，${T}_{PB}sin60°=mlsin60°{{ω}_{0}}^{2}$，
解得ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{l}}$．
（1）當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{l}}$＞ω₀，PA繩處于繃直狀態(tài)，
有：T_PBcos60°=mg+T_PAcos60°，${T}_{PB}sin60°+{T}_{PA}sin60°=mlsin60°{ω}^{2}$，
聯(lián)立解得T_PB=2mg，T_PA=mg．
（2）當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}}$＜ω₀，可知PA繩處于松弛狀態(tài)，
有：T_PBcosα=mg，${T}_{PB}sinα=mlsinα{ω}^{2}$，
聯(lián)立解得α=45°，T_PB=$\sqrt{2}mg$，T_PA=0．
答：（1）繩PA，PB中拉力大小分別為mg、2mg．
（2）繩PA，PB中拉力大小分別為0，$\sqrt{2}mg$．

點評 解決本題的關(guān)鍵求出PA繩拉力恰好為零時的角速度，判斷出PA繩是否存在拉力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．