Question

如圖3所示，傳輸帶與水平面間的傾角為37°，皮帶以10 m／s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速地放上質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.若傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16 m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少??

圖3

 

Answer 1

解析：首先判定μ與tanθ的大小關(guān)系，μ=0.5＜tanθ＝0.75，所以物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑.其次傳輸帶運(yùn)行速度方向未知，而傳輸帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論.當(dāng)傳輸帶的上表面以10 m/s速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對(duì)傳輸帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿傳輸帶向下（如圖4所示）.該階段物體對(duì)地加速度方向沿斜坡向下，加速度大小為：

a₁=,方向沿傳輸帶向下.物體趕上傳輸帶對(duì)地速度需時(shí)間物體沿傳輸帶的對(duì)地位移為：

當(dāng)物體速度超過(guò)傳輸帶運(yùn)行速度時(shí),物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜

面向上，物體加速度為：

a₂=

物體以2 m/s²加速度運(yùn)行剩下的11 m位移需時(shí)間t₂：

解得：t₂＝1 s（t₂=-11 s舍去），所需總時(shí)間t=t₁+t₂=2 s.

當(dāng)傳輸帶以10 m/s速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對(duì)傳輸帶一直具有沿斜面向下的相對(duì)速度，物體受傳輸帶的摩擦力沿傳輸帶向上且不變.設(shè)加速度為a₃，則：a₃=物體從傳輸帶頂滑到底所需時(shí)間為t′，則：

圖4

答案：2 s或4 s