Question

如圖14甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個粒子源，沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v₀=1.0×10⁵ m/s的帶正電的粒子.在直線MN的右側分布有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=0.01π T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直.兩平行金屬板間的電壓U隨時間變化的U-t圖線如圖13乙所示.已知帶電粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t=0.1 s時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場（設在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內，可以把板間的電場看作是恒定的）.求：

圖14

（1）t=0.1 s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向；

（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間.

Answer 1

解析：（1）設板間距離為d,t=0.1 s時刻釋放的粒子在板間做類平拋運動

在沿電場方向上=t²

粒子離開電場時，沿電場方向的分速度v_y=t

粒子離開電場時的速度v=

粒子在電場中的偏角為θ  tanθ=

聯(lián)立以上幾式得v==1.4×10⁵ m/s

tanθ==1  θ=45°.

（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T==2×10^-6 s

不同時刻釋放的粒子在電場中的偏角θ不同，進入磁場后在磁場中運動的時間不同，θ大的磁場中的偏角大，運動時間長.

t=0時刻釋放的粒子，在電場中的偏角為0，在磁場中運動的時間最短t₁==10×10^-6 s

t=0.1 s時刻釋放的粒子，在電場中的偏角最大為45°，在磁場中的運動時間最長t₂=T=1.5×10^-6 s.

答案：(1)1.4×10⁵ m/s  在電場中偏轉45°(2)1×10^-6 s  1.5×10^-6 s