Question

（20分）如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。今從MN_上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：

（1）電場強度的大小；

（2）該粒子從O點出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時又通過O點的時間；

（3）該粒子再次從O點進(jìn)入磁場后，運動軌道的半徑。

Answer 1

（1）電場強度的大小是vB；（2）該粒子從O點出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時又通過O點的時間為；（3）該粒子再次從O點進(jìn)入磁場后，運動軌道的半徑是R。

【解析】

試題分析：粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到c點，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運動。

（1）由圖得

類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為

①

所以類平拋運動時間為

②

又 ③

再者 ④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁場中的總時間：

粒子在電場中減速再加速的時間：

故粒子再次回到O點的時間：

（3）由平拋運動得

所以 ［或］

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑R′==R

考點：帶電粒子在勻強磁場中及勻強電場中的運動