Question

1．如圖所示，處于自由長度的輕質(zhì)彈簧，左端與質(zhì)量為m的小物塊接觸但不連接．現(xiàn)用大小恒為4mg的水平推力向左推小物塊，當物塊向左運動到A點時撤去該推力，物塊繼續(xù)向左運動，最終物塊運動得到B點靜止，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，OA=x₀，OB=2x₀，重力加速度為g．求：
（1）物塊在O點剛開始運動時與返回O點時的加速度大小之比
（2）物塊在A點撤去推力后向左運動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）分別對開始運動和返回過程進行分析，由牛頓第二定律可求解加速度，進而求出比值；
（2）對全過程由動能定理分析可求得行駛的最大距離．

解答 解：
（1）設物塊剛開始運動時的加速度為a₁，再次返回O點時的加速度為a₂，
 由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4-μ}{μ}$
（2）設撤去外力后物塊向左運動的最大距離為x，
對全過程應用動能定理得：Fx₁-μmg（4x₁+2x）=0
解得x=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁
答：（1）物塊在O點剛開始運動時與返回O點時的加速度大小之比為$\frac{4-μ}{μ}$
（2）物塊在A點撤去推力后向左運動的最大距離$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{μ}$-1）x₁

點評 本題考查牛頓第二定律及動能定理的應用，在不涉及時間時，一定要優(yōu)先考慮動能定理．