Question

3．2016年9月15日，搭載著“天宮二號”空間實驗室的“長征二號F”運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心正式點火升空，“天空二號”順利地進(jìn)入運行圓軌道．某同學(xué)從網(wǎng)上查得“天宮二號”的運行軌道離地高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，由此可得天宮二號的（　�。�

• A． 運行周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{（{R+h）}^{2}}{gR}}$
• B． 運行的線速度v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$
• C． 角速度$ω=\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{（{R+h）}^{3}}}$
• D． 向心加速度大小a=$\frac{gR}{R+h}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合萬有引力等于重力求出角速度、線速度、向心加速度和周期的大小．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$=$m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$=ma，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$
由地球表面物體重力等于萬有引力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$
所以運行周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$，運行的線速度$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$
角速度$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{3}}}$，向心加速度$a=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}$，故BC正確，AD錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力兩個理論的運用：1、萬有引力提供向心力；2、萬有引力等于重力．