Question

18．如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向里的勻強磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些質(zhì)子在磁場里運動的過程中，以下說法正確的是（　�。�

• A． 周期相同，但運動時間不同，速率大的運動時間長
• B． 運動半徑越大的質(zhì)子運動時間越短，偏轉(zhuǎn)角越小
• C． 質(zhì)子在磁場中的運動時間均相等
• D． 運動半徑不同，運動半徑越大的質(zhì)子向心加速度越大

Answer 1

分析 設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{α}{2π}$T，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：A、設(shè)粒子轉(zhuǎn)動的半徑為R，磁場圓半徑為r；
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得R=$\frac{mv}{Bq}$，v越大，則R越大．周期T═$\frac{2πm}{Bq}$，則周期與運動速度大小無關(guān)，運動時間t=$\frac{α}{2π}$T，其中tan$\frac{α}{2}$=$\frac{r}{R}$，所以v越大，則R越大、θ越小、t越小，故AC錯誤，B正確．
D、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{Bqv}{m}$，由A中分析可知，粒子運動半徑R越大v越大，則可知向心加速度a也越大，故D正確．
故選：BD

點評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關(guān)系．