Question

如圖所示，一小轎車從高為10m、傾角為37°的斜坡頂端從靜止開始向下行駛，當(dāng)小轎車到達底端時進入一水平面，在距斜坡底端115m的地方有一池塘，發(fā)動機在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×10³N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門后，發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力為1.4×10⁴N，小轎車的質(zhì)量為2t, 小轎車與斜坡及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5(g取10m/s²)。求：

(1)小轎車行駛至斜坡底端時的速度；

(2)為使小轎車在水平地面上行駛而不掉入池塘，在水平地面上加速的時間不能超過多少？(轎車在行駛過程中不采用剎車裝置)

Answer 1

解(1)小轎車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得

F₁＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma₁

代入數(shù)據(jù)得斜坡上小轎車的加速度a₁＝3m/s²

由v＝2a₁x₁＝2a₁h/sin37°

得行駛至斜坡底端時的速度v₁＝10m/s。

(2)在水平地面上加速時F₂－μmg＝ma₂

代入數(shù)據(jù)得a₂＝2m/s²

關(guān)閉油門后減速μmg＝ma₃，代入數(shù)據(jù)得a₃＝5m/s²

關(guān)閉油門時轎車的速度為v₂，

＋＝x₂

得v₂＝20m/s，t＝＝5s

即在水平地面上加速的時間不能超過5s。